- Фронтальная беседа.
а) С какой фигурой работаем сегодня на уроке?
(с треугольником).
б) Что такое треугольник?
(треугольник – фигура, образованная тремя точками, не лежащими на одной прямой, и отрезками, попарно соединяющими эти точки).
в) Какие бывают треугольники?
(по сторонам: разносторонними, равнобедренными, равносторонними). Установить соответствие: на доске три различных треугольника ((разносторонний, равнобедренный, и равносторонний) и три таблицы с их названием. Соединить названия с видом треугольника.
Треугольники различают и по углам.
Сначала вспомним об углах. Для этого составим рассказ по теме: «Угол».
Для помощи используют план, записанный на доске:
- Угол – это фигура…
- Если…, то угол называется…
- Внутренний угол треугольника – это…
Значит, в треугольнике углы могут быть различными: тупыми, острыми, прямыми.
- Практическая работа.
- Начертите угол:
I ряд – тупой
II ряд – прямой
III ряд – острый
Дополните рисунок до треугольника. Что для этого надо сделать? (взять по точке на сторонах угла и соединить их отрезками)
Полученные треугольники можно назвать (по углам): тупоугольный, остроугольный, прямоугольный.
Название треугольников впишем в таблицу:
Обратите внимание, что у остроугольного треугольника все углы острые.
- Сколько тупых (прямых) углов может быть в треугольнике? (один)
- Как это обосновать?
- 1. По рисунку:
Стороны расходятся или параллельны, потому что 90° + 90° = 180° (сумма односторонних углов при пересечении двух прямых третьей).
- Более точно это можно доказать, используя теорему о сумме внутренних углов треугольника – одну из важных теорем геометрии.
- Чему равна сумма углов треугольника? Как это можно узнать?
Практически измерением, теоретически – рассуждением.
Вычислите сумму углов вашего треугольника, изображённого в тетради, измерив углы транспортиром. Получив результат, запишите его: 179°, 180°, 181° и т.д.
- Что вы заметили?
Все суммы близки к 180°. Действительно, измерения показали, что сумма углов равна 180°. Где ещё сегодня показывали это число? (величина развёрнутого угла).
Попробуем доказать теорему о сумме углов треугольника, собрав все углы треугольника в одну вершину (на доске чертёж) Собрать углы – значит взять углы равные данным.
Когда L4= L3, L5 = L1 ?
(при параллельности прямой а и стороны ВС)
Известно: L5 + L2 + L4 = 180°
L1 + L2 + L3 = 180°
Итак: Сумма углов треугольника равна 180°.
Дано: ? АВС
L1, L2, L3 – внутренние
Доказать: L1+L2+L3=180°
Доказательство:
- Проведём а || ВС, А Є а.
- L5=L1, L4 =L3 – накрест - лежащие
- L5+L2+L4 = 180° - развёрнутый угол
- L1 + L2 + L3 = 180°
Давайте повторим доказательство теоремы. Запишите в тетрадь теорему.
- Устные задачи.
1. Чему равен третий угол в треугольнике, если один 30°, второй угол - 100°?
2. Чему равен угол равностороннего треугольника?
3. Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника?
4. Чему равен острый угол прямоугольного треугольника, если он равнобедренный?
Эти утверждения являются следствиями из теоремы. Давайте повторим их и запишем в тетрадь.
Кроме внутренних углов в треугольнике может быть и внешний угол.
- Что такое внешний угол треугольника?
- Чему равна величина внешнего угла треугольника? (учащиеся читают страницу 66 учебника)
- Итак, что такое внешний угол треугольника?
- Чему равна величина внешнего угла?
Итак, с какими теоремами мы сегодня познакомились? Всегда ли внешний угол может быть тупым?
- Закрепление материала.
2. Задача № 223 (а) учебник.
Дано: LА=65°
LВ=57°
Найти: LС.
Решение: LА+LВ+LС=180°
LС=180°- (LВ+LА)
LС=180°- (65°+57°)=58°
Ответ: LС=58°
Задание на дом:
1 колонка | 2 колонки
